哈佛大学锁志刚教授课题组和麻省大学Ryan Hayward课题组：毛细弹性褶皱

点击上方“蓝字” 一键订阅

褶皱在软材料表面十分寻常，譬如皮肤上的皱纹，包子上的褶痕，和挤橡皮时的细纹（图1a-c）。褶皱亦有重要的应用前景，譬如生物分子的动态呈现[1]（图1d），以及神经突的诱导生长[2]（图1e）。

图1. 褶皱在软材料表面十分寻常亦有重要的应用前景。a. 皮肤上的皱纹（图为罗中立油画《父亲》）。b. 包子上的褶痕。c. 挤橡皮时的细纹。d. 利用褶皱动态呈现生物分子[1]。e. 利用褶皱诱导神经突的生长[2]。

褶皱虽寻常却并不平凡。相应的力学研究虽历时五十余载，仍不能与实验完全吻合。早在1963年， Biot曾做过橡胶受压失稳的线性分析并推导出临界应变为0.46（平面应变条件，下同）[3]。及至1999年，Gent的实验却发现褶皱总在应变0.35时发生，远低于Biot的预测[4]。直到2008年，Mahadevan和他的博士生Hohlfeld才解决这一分歧[5]。他们指出软材料中的褶状皱（crease）和Biot所研究的波状皱（wrinkle）是两种不同的失稳模态（图2）。波状皱是弥漫整个表面的光滑起伏。波的幅度可以无限减小而趋近平表面，随之整个材料中的应变也一致趋于零，故波状皱的失稳可以通过对平表面进行线性摄动来分析。褶状皱是局限一处的陡峭折叠，其底端是一道尖锐的折痕。褶的深度可以无限减小而趋近平表面，但是应变在尖锐的褶底总是发散的，故褶状皱的失稳需要非线性模拟来分析。Hohlfeld和Mahadevan的理论成功预测了橡胶上褶皱的临界应变。然而橡胶在软材料中偏硬（剪切模量~1MPa）。更软的材料中，譬如水凝胶和生物组织（剪切模量~1kPa或更低），褶皱现象仍扑朔迷离。在这些更软的材料中，表面张力不容忽视地影响着表面形貌，亦即所谓的毛细弹性现象（Elastocapillarity）[6]。2011-2012年间Mora等人[7]和陈大勇等人[8]分别研究了毛细弹性褶皱。然而两个组得出的结论却大相径庭：Mora等人的观测非常接近经过毛细弹性修正后的波状皱模型。而陈大勇等人的观测却要用毛细弹性修正后的褶状皱模型来拟合，其临界应变远低于相应的波状皱模型。

图2. 波状皱和褶状皱的差别。波状皱是弥漫整个表面的光滑起伏。褶状皱是局限一处的陡峭折叠。

近日，哈佛大学锁志刚教授组和麻省大学Hayward教授组合作用全新的毛细弹性褶皱模型（Elastocapillary Crease）解决了上述冲突。该模型可以用图3所示的后屈曲路径来表示。因为表面张力总倾向使表面光滑，前述有尖锐底部的褶状皱将被抑制。有表面张力时，Hohlfeld和Mahadevan所预测的褶状皱分岔点不复存在。弹性体最终在波状皱分岔点失稳（图3蓝绿路径交点，临界应变ε_w ）。分岔之后的波状皱并不稳定，会发生折叠（图3橙色路径 ）并形成褶状皱（图3红色路径）。具体折叠路径与表面发生接触之后表面张力的变化有关，图3是假设表面接触后无张力的特例。褶状皱临界应变（ε_c ）被定义为褶状皱存在的最低应变，亦即褶状皱由不稳定变为稳定的拐点（图3红色路径的拐点，实线和虚线的转换点）。该拐点所对应的褶皱深度由模型中唯一的特征尺度——毛细弹性尺度——决定。毛细弹性尺度的定义为表面张力γ和剪切模量μ之比γ/μ。

图3. 毛细弹性褶皱的后屈曲路径图。图中实线为稳定路径，虚线为不稳定路径。蓝色路径对应平表面。绿色路径对应波状皱。橙色路径对应波状皱到褶状皱的折叠过程。红色路径对应褶状皱。

上述后屈曲路径意味着褶皱形成的应变对缺陷敏感（图4）。毛细弹性模型中，只有γ/μ一个特征尺度。若缺陷尺寸d<<γ/μ，表面张力可以抹平缺陷。系统会在接近波状皱分岔点（ε_w ）的应变失稳，并突跳到相同应变的稳定路径上。若缺陷尺度d>>γ/μ，应力集中可使缺陷处形成浅小的褶状皱，即便整体应变很低。当应变接近褶状皱临界应变（ε_c ）时，缺陷处浅小的褶状皱可以加深增长，发展成实验上可观测的失稳。对于任意尺度的缺陷，失稳点都会在这两个极限之间。也就是说，褶皱的失稳永远发生在一个确定的应变区间，其上下界分别为ε_w和ε_c。

图4. 毛细弹性褶皱的缺陷敏感性。大缺陷导致接近褶状皱临界应变（ε_c ）时的失稳。小缺陷导致接近波状皱分岔点（ε_w ）时的失稳。

褶皱失稳的应变区间可以被实验测量。图5中汇总了文中新采集的数据与之前文献中报道的数据。正如理论所预测，软材料褶皱的失稳是对缺陷敏感的，并且总发生在理论预测的应变范围内。

图5. 实验验证预测的失稳区间。H是样品的初始厚度。

该研究工作发表在Physical Review Letters上，并获编辑推荐（Editors’ Suggestion）。刘綦涵博士与Tetsu Ouchi博士为共同第一作者。哈佛大学锁志刚教授与麻省大学Ryan Hayward教授为共同通讯作者。

参考文献

1. Kim, J., J. Yoon, and R.C. Hayward, Dynamic display of biomolecular patterns through an elastic creasing instability of stimuli-responsive hydrogels. Nature materials, 2010. 9(2): p. 159.

2. Saha, K., et al., Surface creasing instability of soft polyacrylamide cell culture substrates. Biophysical journal, 2010. 99(12): p. L94-L96.

3. Biot, M.A., Surface instability of rubber in compression. Applied Scientific Research, Section A, 1963. 12(2): p. 168-182.

4. Gent, A. and I. Cho, Surface instabilities in compressed or bent rubber blocks. Rubber Chemistry and Technology, 1999. 72(2): p. 253-262.

5. Hohlfeld, E.B., Creasing, point-bifurcations, and the spontaneous breakdown of scale-invariance. 2008: Dissertation.

6. Style, R.W., et al., Elastocapillarity: Surface tension and the mechanics of soft solids. Annual Review of Condensed Matter Physics, 2017. 8: p. 99-118.

7. Mora, S., et al., Surface instability of soft solids under strain. Soft Matter, 2011. 7(22): p. 10612-10619.

8. Chen, D., et al., Surface energy as a barrier to creasing of elastomer films: An elastic analogy to classical nucleation. Physical review letters, 2012. 109(3): p. 038001.

论文信息与链接：

Qihan Liu, Tetsu Ouchi, Lihua Jin, Ryan Hayward, and Zhigang Suo, Elastocapillary Crease. Physical Review Letters, 2019. 122(9): p. 098003.

https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.122.098003

相关进展

高分子科技原创文章。欢迎个人转发和分享，刊物或媒体如需转载，请联系邮箱：[e-mail]

关注高分子科学技术 👉

长按二维码关注

诚邀投稿

欢迎专家学者提供稿件（论文、项目介绍、新技术、学术交流、单位新闻、参会信息、招聘招生等）至[e-mail]，并请注明详细联系信息。高分子科技®会及时推送，并同时发布在中国聚合物网上。

欢迎加入微信群 为满足高分子产学研各界同仁的要求，陆续开通了包括高分子专家学者群在内的几十个专项交流群，也包括高分子产业技术、企业家、博士、研究生、媒体期刊会展协会等群，全覆盖高分子产业或领域。目前汇聚了国内外高校科研院所及企业研发中心的上万名顶尖的专家学者、技术人员及企业家。

申请入群，请先加审核微信号PolymerChina
（或长按下方二维码），并请一定注明：高分子+姓名+单位+职称（或学位）+领域（或行业），否则不予受理，资格经过审核后入相关专业群。

点

这里“阅读原文”，查看更多